МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования
и молодежной политики Свердловской области
Департамент образования города Екатеринбурга
МАОУ - СОШ № 148

Приложение № 1
к ООП СОО,
утвержденной Приказом № 263-О
от 29.08.2024 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 3559399)
учебного предмета «Алгебра и начала математического анализа. Углубленный уровень»
для обучающихся 10 – 11 классов

Екатеринбург 2024

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Учебный курс «Алгебра и начала математического анализа» является одним из наиболее значимых в программе среднего общего образования, поскольку, с одной стороны, он обеспечивает инструментальную базу для изучения всех естественно-научных курсов, а с другой стороны, формирует логическое и абстрактное мышление обучающихся на уровне, необходимом для
освоения информатики, обществознания, истории, словесности и других дисциплин. В рамках данного учебного курса обучающиеся овладевают универсальным языком современной науки, которая формулирует свои достижения в
математической форме.
Учебный курс алгебры и начал математического анализа закладывает основу для успешного овладения законами физики, химии, биологии, понимания
основных тенденций развития экономики и общественной жизни, позволяет
ориентироваться в современных цифровых и компьютерных технологиях, уверенно использовать их для дальнейшего образования и в повседневной жизни.
В то же время овладение абстрактными и логически строгими конструкциями
алгебры и математического анализа развивает умение находить закономерности, обосновывать истинность, доказывать утверждения с помощью индукции
и рассуждать дедуктивно, использовать обобщение и конкретизацию, абстрагирование и аналогию, формирует креативное и критическое мышление.
В ходе изучения учебного курса «Алгебра и начала математического анализа» обучающиеся получают новый опыт решения прикладных задач, самостоятельного построения математических моделей реальных ситуаций, интерпретации полученных решений, знакомятся с примерами математических закономерностей в природе, науке и искусстве, с выдающимися математическими открытиями и их авторами.
Учебный курс обладает значительным воспитательным потенциалом, который реализуется как через учебный материал, способствующий формированию научного мировоззрения, так и через специфику учебной деятельности,
требующей продолжительной концентрации внимания, самостоятельности,
аккуратности и ответственности за полученный результат.
В основе методики обучения алгебре и началам математического анализа
лежит деятельностный принцип обучения.
В структуре учебного курса «Алгебра и начала математического анализа»
выделены следующие содержательно-методические линии: «Числа и вычисления», «Функции и графики», «Уравнения и неравенства», «Начала математического анализа», «Множества и логика». Все основные содержательно-методические линии изучаются на протяжении двух лет обучения на уровне среднего общего образования, естественно дополняя друг друга и постепенно
насыщаясь новыми темами и разделами. Данный учебный курс является интегративным, поскольку объединяет в себе содержание нескольких математических дисциплин, таких как алгебра, тригонометрия, математический анализ,

теория множеств, математическая логика и другие. По мере того как обучающиеся овладевают всё более широким математическим аппаратом, у них последовательно формируется и совершенствуется умение строить математическую модель реальной ситуации, применять знания, полученные при изучении
учебного курса, для решения самостоятельно сформулированной математической задачи, а затем интерпретировать свой ответ.
Содержательно-методическая линия «Числа и вычисления» завершает
формирование навыков использования действительных чисел, которое было
начато на уровне основного общего образования. На уровне среднего общего
образования особое внимание уделяется формированию навыков рациональных вычислений, включающих в себя использование различных форм записи
числа, умение делать прикидку, выполнять приближённые вычисления, оценивать числовые выражения, работать с математическими константами. Знакомые обучающимся множества натуральных, целых, рациональных и действительных чисел дополняются множеством комплексных чисел. В каждом
из этих множеств рассматриваются свойственные ему специфические задачи
и операции: деление нацело, оперирование остатками на множестве целых чисел, особые свойства рациональных и иррациональных чисел, арифметические
операции, а также извлечение корня натуральной степени на множестве комплексных чисел. Благодаря последовательному расширению круга используемых чисел и знакомству с возможностями их применения для решения различных задач формируется представление о единстве математики как науки и её
роли в построении моделей реального мира, широко используются обобщение
и конкретизация.
Линия «Уравнения и неравенства» реализуется на протяжении всего обучения на уровне среднего общего образования, поскольку в каждом разделе
Программы предусмотрено решение соответствующих задач. В результате
обучающиеся овладевают различными методами решения рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических уравнений, неравенств и систем, а также задач, содержащих параметры. Полученные умения широко используются при исследовании функций с помощью производной, при решении прикладных задач и задач на нахождение наибольших
и наименьших значений функции. Данная содержательная линия включает в
себя также формирование умений выполнять расчёты по формулам, преобразования рациональных, иррациональных и тригонометрических выражений, а
также выражений, содержащих степени и логарифмы. Благодаря изучению алгебраического материала происходит дальнейшее развитие алгоритмического
и абстрактного мышления обучающихся, формируются навыки дедуктивных
рассуждений, работы с символьными формами, представления закономерностей и зависимостей в виде равенств и неравенств. Алгебра предлагает эффективные инструменты для решения практических и естественно-научных задач,
наглядно демонстрирует свои возможности как языка науки.

Содержательно-методическая линия «Функции и графики» тесно переплетается с другими линиями учебного курса, поскольку в каком-то смысле
задаёт последовательность изучения материала. Изучение степенной, показательной, логарифмической и тригонометрических функций, их свойств и графиков, использование функций для решения задач из других учебных предметов и реальной жизни тесно связано как с математическим анализом, так и с
решением уравнений и неравенств. При этом большое внимание уделяется
формированию умения выражать формулами зависимости между различными
величинами, исследовать полученные функции, строить их графики. Материал этой содержательной линии нацелен на развитие умений и навыков, позволяющих выражать зависимости между величинами в различной форме: аналитической, графической и словесной. Его изучение способствует развитию
алгоритмического мышления, способности к обобщению и конкретизации, использованию аналогий.
Содержательная линия «Начала математического анализа» позволяет существенно расширить круг как математических, так и прикладных задач, доступных обучающимся, так как у них появляется возможность строить графики сложных функций, определять их наибольшие и наименьшие значения,
вычислять площади фигур и объёмы тел, находить скорости и ускорения процессов. Данная содержательная линия открывает новые возможности построения математических моделей реальных ситуаций, позволяет находить
наилучшее решение в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Знакомство с основами математического анализа способствует развитию абстрактного, формально-логического и креативного мышления, формированию умений распознавать проявления законов математики в науке, технике и искусстве. Обучающиеся узнают о выдающихся результатах, полученных в ходе развития математики как науки, и об их авторах.
Содержательно-методическая линия «Множества и логика» включает в
себя элементы теории множеств и математической логики. Теоретико-множественные представления пронизывают весь курс школьной математики и
предлагают наиболее универсальный язык, объединяющий все разделы математики и её приложений, они связывают разные математические дисциплины
и их приложения в единое целое. Поэтому важно дать возможность обучающемуся понимать теоретико-множественный язык современной математики и
использовать его для выражения своих мыслей. Другим важным признаком
математики как науки следует признать свойственную ей строгость обоснований и следование определённым правилам построения доказательств. Знакомство с элементами математической логики способствует развитию логического мышления обучающихся, позволяет им строить свои рассуждения на основе логических правил, формирует навыки критического мышления.
В учебном курсе «Алгебра и начала математического анализа» присутствуют основы математического моделирования, которые призваны способ-

ствовать формированию навыков построения моделей реальных ситуаций, исследования этих моделей с помощью аппарата алгебры и математического
анализа, интерпретации полученных результатов. Такие задания вплетены в
каждый из разделов программы, поскольку весь материал учебного курса широко используется для решения прикладных задач. При решении реальных
практических задач обучающиеся развивают наблюдательность, умение находить закономерности, абстрагироваться, использовать аналогию, обобщать и
конкретизировать проблему. Деятельность по формированию навыков решения прикладных задач организуется в процессе изучения всех тем учебного
курса «Алгебра и начала математического анализа».
На изучение учебного курса «Алгебра и начала математического анализа» отводится 272 часа: в 10 классе – 136 часов (4 часа в неделю), в 11 классе
– 136 часов (4 часа в неделю).

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
10 КЛАСС
Числа и вычисления
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби. Применение дробей и процентов для решения
прикладных задач из различных отраслей знаний и реальной жизни.
Действительные числа. Рациональные и иррациональные числа. Арифметические операции с действительными числами. Модуль действительного
числа и его свойства. Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата вычислений.
Степень с целым показателем. Бином Ньютона. Использование подходящей формы записи действительных чисел для решения практических задач и
представления данных.
Арифметический корень натуральной степени и его свойства.
Степень с рациональным показателем и её свойства, степень с действительным показателем.
Логарифм числа. Свойства логарифма. Десятичные и натуральные логарифмы.
Синус, косинус, тангенс, котангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус и арктангенс числового аргумента.
Уравнения и неравенства
Тождества и тождественные преобразования. Уравнение, корень уравнения. Равносильные уравнения и уравнения-следствия. Неравенство, решение
неравенства.
Основные методы решения целых и дробно-рациональных уравнений и
неравенств. Многочлены от одной переменной. Деление многочлена на многочлен с остатком. Теорема Безу. Многочлены с целыми коэффициентами.
Теорема Виета.
Преобразования числовых выражений, содержащих степени и корни.
Иррациональные уравнения. Основные методы решения иррациональных уравнений.
Показательные уравнения. Основные методы решения показательных
уравнений.
Преобразование выражений, содержащих логарифмы.
Логарифмические уравнения. Основные методы решения логарифмических уравнений.
Основные тригонометрические формулы. Преобразование тригонометрических выражений. Решение тригонометрических уравнений.
Решение систем линейных уравнений. Матрица системы линейных уравнений. Определитель матрицы 2×2, его геометрический смысл и свойства, вычисление его значения, применение определителя для решения системы линейных уравнений. Решение прикладных задач с помощью системы линейных

уравнений. Исследование построенной модели с помощью матриц и определителей.
Построение математических моделей реальной ситуации с помощью
уравнений и неравенств. Применение уравнений и неравенств к решению математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни.
Функции и графики
Функция, способы задания функции. Взаимно обратные функции. Композиция функций. График функции. Элементарные преобразования графиков
функций.
Область определения и множество значений функции. Нули функции.
Промежутки знакопостоянства. Чётные и нечётные функции. Периодические
функции. Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы
функции. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке.
Линейная, квадратичная и дробно-линейная функции. Элементарное исследование и построение их графиков.
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и
график. Свойства и график корня n-ой степени как функции обратной степени
с натуральным показателем.
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики. Использование графиков функций для решения уравнений.
Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических
функций числового аргумента.
Функциональные зависимости в реальных процессах и явлениях. Графики реальных зависимостей.
Начала математического анализа
Последовательности, способы задания последовательностей. Метод математической индукции. Монотонные и ограниченные последовательности.
История возникновения математического анализа как анализа бесконечно малых.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия. Сумма бесконечно убывающей геометрической
прогрессии. Линейный и экспоненциальный рост. Число е. Формула сложных
процентов. Использование прогрессии для решения реальных задач прикладного характера.
Непрерывные функции и их свойства. Точки разрыва. Асимптоты графиков функций. Свойства функций непрерывных на отрезке. Метод интервалов
для решения неравенств. Применение свойств непрерывных функций для решения задач.
Первая и вторая производные функции. Определение, геометрический и
физический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции.
Производные элементарных функций. Производная суммы, произведения, частного и композиции функций.
Множества и логика

Множество, операции над множествами и их свойства. Диаграммы Эйлера–Венна. Применение теоретико-множественного аппарата для описания
реальных процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов.
Определение, теорема, свойство математического объекта, следствие, доказательство, равносильные уравнения.
11 КЛАСС
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Применение признаков делимости целых чисел, наибольший общий делитель (далее – НОД) и наименьшее общее кратное
(далее – НОК), остатков по модулю, алгоритма Евклида для решения задач в
целых числах.
Комплексные числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексного числа. Арифметические операции с комплексными числами. Изображение комплексных чисел на координатной плоскости. Формула
Муавра. Корни n-ой степени из комплексного числа. Применение комплексных чисел для решения физических и геометрических задач.
Уравнения и неравенства
Система и совокупность уравнений и неравенств. Равносильные системы
и системы-следствия. Равносильные неравенства.
Отбор корней тригонометрических уравнений с помощью тригонометрической окружности. Решение тригонометрических неравенств.
Основные методы решения показательных и логарифмических неравенств.
Основные методы решения иррациональных неравенств.
Основные методы решения систем и совокупностей рациональных, иррациональных, показательных и логарифмических уравнений.
Уравнения, неравенства и системы с параметрами.
Применение уравнений, систем и неравенств к решению математических
задач и задач из различных областей науки и реальной жизни, интерпретация
полученных результатов.
Функции и графики
График композиции функций. Геометрические образы уравнений и неравенств на координатной плоскости.
Тригонометрические функции, их свойства и графики.
Графические методы решения уравнений и неравенств. Графические методы решения задач с параметрами.
Использование графиков функций для исследования процессов и зависимостей, которые возникают при решении задач из других учебных предметов
и реальной жизни.
Начала математического анализа

Применение производной к исследованию функций на монотонность и
экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной
функции на отрезке.
Применение производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах, для определения скорости и ускорения процесса, заданного
формулой или графиком.
Первообразная, основное свойство первообразных. Первообразные элементарных функций. Правила нахождения первообразных.
Интеграл. Геометрический смысл интеграла. Вычисление определённого
интеграла по формуле Ньютона-Лейбница.
Применение интеграла для нахождения площадей плоских фигур и объёмов геометрических тел.
Примеры решений дифференциальных уравнений. Математическое моделирование реальных процессов с помощью дифференциальных уравнений.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА «АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА» (УГЛУБЛЕННЫЙ
УРОВЕНЬ) НА УРОВНЕ СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
1) гражданского воспитания:
сформированность гражданской позиции обучающегося как активного и
ответственного члена российского общества, представление о математических
основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества (выборы, опросы и другое), умение взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их функциями и назначением;
2) патриотического воспитания:
сформированность российской гражданской идентичности, уважения к
прошлому и настоящему российской математики, ценностное отношение к достижениям российских математиков и российской математической школы, использование этих достижений в других науках, технологиях, сферах экономики;
3) духовно-нравственного воспитания:
осознание духовных ценностей российского народа, сформированность
нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим
применением достижений науки и деятельностью учёного, осознание личного
вклада в построение устойчивого будущего;
4) эстетического воспитания:
эстетическое отношение к миру, включая эстетику математических закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений, восприимчивость к математическим аспектам различных видов искусства;
5) физического воспитания:
сформированность умения применять математические знания в интересах здорового и безопасного образа жизни, ответственное отношение к своему
здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность), физическое совершенствование при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью;
6) трудового воспитания:
готовность к труду, осознание ценности трудолюбия, интерес к различным сферам профессиональной деятельности, связанным с математикой и её
приложениями, умение совершать осознанный выбор будущей профессии и
реализовывать собственные жизненные планы, готовность и способность к математическому образованию и самообразованию на протяжении всей жизни,
готовность к активному участию в решении практических задач математической направленности;
7) экологического воспитания:
сформированность экологической культуры, понимание влияния социально-экономических процессов на состояние природной и социальной среды,

осознание глобального характера экологических проблем, ориентация на применение математических знаний для решения задач в области окружающей
среды, планирование поступков и оценки их возможных последствий для
окружающей среды;
8) ценности научного познания:
сформированность мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики, понимание математической
науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости
для развития цивилизации, овладение языком математики и математической
культурой как средством познания мира, готовность осуществлять проектную
и исследовательскую деятельность индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий, устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия
в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
проводить самостоятельно доказательства математических утверждений
(прямые и от противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры, обосновывать собственные суждения и выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, устанавливать
искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию,
мнение;
проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование
по установлению особенностей математического объекта, явления, процесса,
выявлению зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;

прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на вопрос и для решения задачи;
выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм
представления;
структурировать информацию, представлять её в различных формах, иллюстрировать графически;
оценивать надёжность информации по самостоятельно сформулированным критериям.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных
и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога,
обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с
учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать
и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов, владеть способами
самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической
задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины
достижения или недостижения результатов деятельности, находить ошибку,
давать оценку приобретённому опыту.

Совместная деятельность:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных задач, принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять виды работ,
договариваться, обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
«мозговые штурмы» и иные), выполнять свою часть работы и координировать
свои действия с другими членами команды, оценивать качество своего вклада
в общий продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 10 классе обучающийся получит следующие предметные результаты по отдельным темам рабочей программы учебного курса
«Алгебра и начала математического анализа»:
Числа и вычисления:
свободно оперировать понятиями: рациональное число, бесконечная периодическая дробь, проценты, иррациональное число, множества рациональных и действительных чисел, модуль действительного числа;
применять дроби и проценты для решения прикладных задач из различных отраслей знаний и реальной жизни;
применять приближённые вычисления, правила округления, прикидку и
оценку результата вычислений;
свободно оперировать понятием: степень с целым показателем, использовать подходящую форму записи действительных чисел для решения практических задач и представления данных;
свободно оперировать понятием: арифметический корень натуральной
степени;
свободно оперировать понятием: степень с рациональным показателем;
свободно оперировать понятиями: логарифм числа, десятичные и натуральные логарифмы;
свободно оперировать понятиями: синус, косинус, тангенс, котангенс
числового аргумента;
оперировать понятиями: арксинус, арккосинус и арктангенс числового
аргумента.
Уравнения и неравенства:
свободно оперировать понятиями: тождество, уравнение, неравенство,
равносильные уравнения и уравнения-следствия, равносильные неравенства;
применять различные методы решения рациональных и дробно-рациональных уравнений, применять метод интервалов для решения неравенств;
свободно оперировать понятиями: многочлен от одной переменной, многочлен с целыми коэффициентами, корни многочлена, применять деление

многочлена на многочлен с остатком, теорему Безу и теорему Виета для решения задач;
свободно оперировать понятиями: система линейных уравнений, матрица, определитель матрицы 2 × 2 и его геометрический смысл, использовать
свойства определителя 2 × 2 для вычисления его значения, применять определители для решения системы линейных уравнений, моделировать реальные
ситуации с помощью системы линейных уравнений, исследовать построенные
модели с помощью матриц и определителей, интерпретировать полученный
результат;
использовать свойства действий с корнями для преобразования выражений;
выполнять преобразования числовых выражений, содержащих степени с
рациональным показателем;
использовать свойства логарифмов для преобразования логарифмических выражений;
свободно оперировать понятиями: иррациональные, показательные и логарифмические уравнения, находить их решения с помощью равносильных переходов или осуществляя проверку корней;
применять основные тригонометрические формулы для преобразования
тригонометрических выражений;
свободно оперировать понятием: тригонометрическое уравнение, применять необходимые формулы для решения основных типов тригонометрических уравнений;
моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражения, уравнения, неравенства по условию задачи, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры.
Функции и графики:
свободно оперировать понятиями: функция, способы задания функции,
взаимно обратные функции, композиция функций, график функции, выполнять элементарные преобразования графиков функций;
свободно оперировать понятиями: область определения и множество значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства;
свободно оперировать понятиями: чётные и нечётные функции, периодические функции, промежутки монотонности функции, максимумы и минимумы функции, наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке;
свободно оперировать понятиями: степенная функция с натуральным и
целым показателем, график степенной функции с натуральным и целым показателем, график корня n-ой степени как функции обратной степени с натуральным показателем;
оперировать понятиями: линейная, квадратичная и дробно-линейная
функции, выполнять элементарное исследование и построение их графиков;

свободно оперировать понятиями: показательная и логарифмическая
функции, их свойства и графики, использовать их графики для решения уравнений;
свободно оперировать понятиями: тригонометрическая окружность,
определение тригонометрических функций числового аргумента;
использовать графики функций для исследования процессов и зависимостей при решении задач из других учебных предметов и реальной жизни, выражать формулами зависимости между величинами;
Начала математического анализа:
свободно оперировать понятиями: арифметическая и геометрическая
прогрессия, бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, линейный и
экспоненциальный рост, формула сложных процентов, иметь представление о
константе;
использовать прогрессии для решения реальных задач прикладного характера;
свободно оперировать понятиями: последовательность, способы задания
последовательностей, монотонные и ограниченные последовательности, понимать основы зарождения математического анализа как анализа бесконечно
малых;
свободно оперировать понятиями: непрерывные функции, точки разрыва
графика функции, асимптоты графика функции;
свободно оперировать понятием: функция, непрерывная на отрезке, применять свойства непрерывных функций для решения задач;
свободно оперировать понятиями: первая и вторая производные функции, касательная к графику функции;
вычислять производные суммы, произведения, частного и композиции
двух функций, знать производные элементарных функций;
использовать геометрический и физический смысл производной для решения задач.
Множества и логика:
свободно оперировать понятиями: множество, операции над множествами;
использовать теоретико-множественный аппарат для описания реальных
процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов;
свободно оперировать понятиями: определение, теорема, уравнениеследствие, свойство математического объекта, доказательство, равносильные
уравнения и неравенства.
К концу обучения в 11 классе обучающийся получит следующие предметные результаты по отдельным темам рабочей программы учебного курса
«Алгебра и начала математического анализа»:
Числа и вычисления:
свободно оперировать понятиями: натуральное и целое число, множества
натуральных и целых чисел, использовать признаки делимости целых чисел,

НОД и НОК натуральных чисел для решения задач, применять алгоритм Евклида;
свободно оперировать понятием остатка по модулю, записывать натуральные числа в различных позиционных системах счисления;
свободно оперировать понятиями: комплексное число и множество комплексных чисел, представлять комплексные числа в алгебраической и тригонометрической форме, выполнять арифметические операции с ними и изображать на координатной плоскости.
Уравнения и неравенства:
свободно оперировать понятиями: иррациональные, показательные и логарифмические неравенства, находить их решения с помощью равносильных
переходов;
осуществлять отбор корней при решении тригонометрического уравнения;
свободно оперировать понятием тригонометрическое неравенство, применять необходимые формулы для решения основных типов тригонометрических неравенств;
свободно оперировать понятиями: система и совокупность уравнений и
неравенств, равносильные системы и системы-следствия, находить решения
системы и совокупностей рациональных, иррациональных, показательных и
логарифмических уравнений и неравенств;
решать рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические и тригонометрические уравнения и неравенства, содержащие модули и
параметры;
применять графические методы для решения уравнений и неравенств, а
также задач с параметрами;
моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат.
Функции и графики:
строить графики композиции функций с помощью элементарного исследования и свойств композиции двух функций;
строить геометрические образы уравнений и неравенств на координатной
плоскости;
свободно оперировать понятиями: графики тригонометрических функций;
применять функции для моделирования и исследования реальных процессов.
Начала математического анализа:
использовать производную для исследования функции на монотонность
и экстремумы;

находить наибольшее и наименьшее значения функции непрерывной на
отрезке;
использовать производную для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах, для определения
скорости и ускорения процесса, заданного формулой или графиком;
свободно оперировать понятиями: первообразная, определённый интеграл, находить первообразные элементарных функций и вычислять интеграл
по формуле Ньютона-Лейбница;
находить площади плоских фигур и объёмы тел с помощью интеграла;
иметь представление о математическом моделировании на примере составления дифференциальных уравнений;
решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического характера, средствами математического анализа.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
Количество часов
№
п/п

Наименование разделов и тем
программы

Множество действительных чисел. Многочлены. Рациональные уравнения и неравенства. Системы линейных уравнений
Функции и графики. Степенная функция с
2
целым показателем
Арифметический корень n-ой степени.
3
Иррациональные уравнения
Показательная функция. Показательные
4
уравнения
Логарифмическая функция.
5
Логарифмические уравнения
Тригонометрические выражения и
6
уравнения
7
Последовательности и прогрессии
8
Непрерывные функции. Производная
Повторение, обобщение, систематизация
9
знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
1

Всего

Контрольные
работы

24

1

12

1

15

1

10

1

18

1

22

1

10
20

1
1

5

2

136

10

Практические
работы

0

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

11 КЛАСС
Количество часов
№
п/п

Наименование разделов и тем
программы

Исследование функций с помощью производной
2
Первообразная и интеграл
Графики тригонометрических функций.
3
Тригонометрические неравенства
Иррациональные, показательные и лога4
рифмические неравенства
5
Комплексные числа
6
Натуральные и целые числа
Системы рациональных, иррациональных
7
показательных и логарифмических уравнений
8
Задачи с параметрами
Повторение, обобщение, систематизация
9
знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
1

Всего

Контрольные
работы

22

1

12

1

14

1

24

1

10
10

1
1

12

1

16

1

16

2

136

10

Практические
работы

0

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
Количество часов
№
п/п

1
2
3
4

5
6
7
8
9
10
11
12
13

Тема урока

Множество, операции над множествами и их свойства
Диаграммы Эйлера-Венна
Применение теоретико-множественного аппарата
для решения задач
Закрепление. Рациональные числа. Обыкновенные
и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби
Повторение. Рациональные числа. Обыкновенные и
десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби
Применение дробей и процентов для решения прикладных задач
Закрепление. Применение дробей и процентов для
решения прикладных задач
Входная контрольная работа
Анализ контрольной работы. Действительные
числа. Рациональные и иррациональные числа
Арифметические операции с действительными числами
Модуль действительного числа и его свойства
Приближённые вычисления, правила округления,
прикидка и оценка результата вычислений
Основные методы решения целых и дробно-рациональных уравнений и неравенств

Всего

Контрольные
работы

1
1
1
1

1
1
1
1
1
1
1
1
1

1

Практические
работы

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы

14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29

Закрепление. Основные методы решения целых и
дробно-рациональных уравнений и неравенств
Повторение. Основные методы решения целых и
дробно-рациональных уравнений и неравенств
Многочлены от одной переменной. Деление многочлена на многочлен с остатком. Теорема Безу
Закрепление. Многочлены с целыми коэффициентами. Теорема Виета
Решение систем линейных уравнений
Закрепление. Решение систем линейных уравнений
Матрица системы линейных уравнений. Определитель матрицы 2×2, его геометрический смысл и
свойства; вычисление его значения
Определитель матрицы 2×2, его геометрический
смысл и свойства; вычисление его значения
Применение определителя для решения системы
линейных уравнений
Решение прикладных задач с помощью системы
линейных уравнений
Закрепление. Решение прикладных задач с помощью системы линейных уравнений
Контрольная работа: "Рациональные уравнения и
неравенства. Системы линейных уравнений"
Анализ контрольной работы. Функция, способы задания функции. Взаимно обратные функции. Композиция функций
График функции. Элементарные преобразования
графиков функций
Область определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки знак постоянства
Чётные и нечётные функции. Периодические функции. Промежутки монотонности функции

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

1

30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45

Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и
наименьшее значение функции на промежутке
Линейная, квадратичная и дробно-линейная функции
Элементарное исследование и построение графиков этих функций
Закрепление. Элементарное исследование и построение графиков этих функций
Степень с целым показателем. Бином Ньютона
Закрепление. Степень с целым показателем. Бином
Ньютона
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и график
Контрольная работа: "Степенная функция. Её свойства и график"
Анализ контрольной работы. Арифметический корень натуральной степени и его свойства
Закрепление. Арифметический корень натуральной
степени и его свойства
Преобразования числовых выражений, содержащих
степени и корни
Закрепление. Преобразования числовых выражений, содержащих степени и корни
Повторение. Преобразования числовых выражений,
содержащих степени и корни
Иррациональные уравнения. Основные методы решения иррациональных уравнений
Закрепление. Иррациональные уравнения. Основные методы решения иррациональных уравнений
Повторение. Иррациональные уравнения. Основные методы решения иррациональных уравнений

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

1

46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61

Равносильные переходы в решении иррациональных уравнений
Закрепление. Равносильные переходы в решении
иррациональных уравнений
Повторение. Равносильные переходы в решении
иррациональных уравнений
Обобщение. Равносильные переходы в решении
иррациональных уравнений
Свойства и график корня n-ой степени как функции
обратной степени с натуральным показателем
Закрепление. Свойства и график корня n-ой степени как функции обратной степени с натуральным
показателем
Контрольная работа: "Свойства и график корня nой степени. Иррациональные уравнения"
Анализ контрольной работы. Степень с рациональным показателем и её свойства
Закрепление. Степень с рациональным показателем
и её свойства
Повторение. Степень с рациональным показателем
и её свойства
Промежуточная контрольная работа
Анализ контрольной работы. Показательная функция, её свойства и график
Использование графика функции для решения
уравнений
Закрепление. Использование графика функции для
решения уравнений
Показательные уравнения. Основные методы решения показательных уравнений
Закрепление. Показательные уравнения. Основные
методы решения показательных уравнений

1
1
1
1
1
1
1

1

1
1
1
1
1
1
1
1
1

1

62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78

Контрольная работа: "Показательная функция. Показательные уравнения"
Анализ контрольной работы. Показательные уравнения. Основные методы решения показательных
уравнений
Логарифм числа. Свойства логарифма
Закрепление. Логарифм числа. Свойства логарифма
Повторение. Логарифм числа. Свойства логарифма
Десятичные и натуральные логарифмы
Закрепление. Десятичные и натуральные логарифмы
Преобразование выражений, содержащих
логарифмы
Закрепление. Преобразование выражений, содержащих логарифмы
Повторение. Преобразование выражений, содержащих логарифмы
Логарифмическая функция, её свойства и график
Закрепление. Логарифмическая функция, её свойства и график
Использование графика функции для решения
уравнений
Закрепление. Использование графика функции для
решения уравнений
Логарифмические уравнения. Основные методы решения логарифмических уравнений
Закрепление. Логарифмические уравнения. Основные методы решения логарифмических уравнений
Повторение. Логарифмические уравнения. Основные методы решения логарифмических уравнений

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

1

79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94

Равносильные переходы в решении логарифмических уравнений
Закрепление. Равносильные переходы в решении
логарифмических уравнений
Контрольная работа: "Логарифмическая функция.
Логарифмические уравнения"
Анализ контрольной работы. Синус, косинус, тангенс и котангенс числового аргумента
Закрепление. Синус, косинус, тангенс и котангенс
числового аргумента
Арксинус, арккосинус и арктангенс числового аргумента
Закрепление. Арксинус, арккосинус и арктангенс
числового аргумента
Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических функций числового аргумента
Закрепление. Тригонометрическая окружность,
определение тригонометрических функций числового аргумента
Основные тригонометрические формулы
Закрепление. Основные тригонометрические формулы
Повторение. Основные тригонометрические
формулы
Обобщение. Основные тригонометрические формулы
Преобразование тригонометрических выражений
Закрепление. Преобразование тригонометрических
выражений
Повторение. Преобразование тригонометрических
выражений

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

1

95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111

Обобщение. Преобразование тригонометрических
выражений
Решение тригонометрических уравнений
Закрепление. Решение тригонометрических
уравнений
Повторение. Решение тригонометрических уравнений
Обобщение. Решение тригонометрических уравнений
Обобщение и систематизация знаний. Решение
тригонометрических уравнений
Решение сложных тригонометрических уравнений
Закрепление. Решение сложных тригонометрических уравнений
Контрольная работа: "Тригонометрические выражения и тригонометрические уравнения"
Анализ контрольной работы. Последовательности,
способы задания последовательностей. Метод математической индукции
Монотонные и ограниченные последовательности.
История анализа бесконечно малых
Арифметическая прогрессия
Геометрическая прогрессия
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия
Сумма бесконечно убывающей геометрической
прогрессии
Линейный и экспоненциальный рост. Число е. Формула сложных процентов
Закрепление. Линейный и экспоненциальный рост.
Число е. Формула сложных процентов

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

1

112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131

Использование прогрессии для решения реальных
задач прикладного характера
Контрольная работа: "Последовательности и прогрессии"
Анализ контрольной работы. Непрерывные функции и их свойства
Точка разрыва. Асимптоты графиков функций
Свойства функций непрерывных на отрезке
Закрепление. Свойства функций непрерывных на
отрезке
Метод интервалов для решения неравенств
Закрепление. Метод интервалов для решения неравенств
Повторение. Метод интервалов для решения неравенств
Применение свойств непрерывных функций для решения задач
Закрепление. Применение свойств непрерывных
функций для решения задач
Первая и вторая производные функции
Определение, геометрический смысл производной
Определение, физический смысл производной
Уравнение касательной к графику функции
Закрепление. Уравнение касательной к графику
функции
Производные элементарных функций
Закрепление. Производные элементарных функций
Производная суммы, произведения, частного и
композиции функций
Закрепление. Производная суммы, произведения,
частного и композиции функций

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

1

Повторение. Производная суммы, произведения,
частного и композиции функций
Обобщение. Производная суммы, произведения,
133
частного и композиции функций
134
Итоговая контрольная работа
Анализ контрольной работы. Повторение, обобще135
ние, систематизация знаний
Повторение, обобщение, систематизация знаний:
136
"Уравнения"
Повторение, обобщение, систематизация знаний:
137
"Функции"
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
132

1
1
1

1

1
1
1
137

10

0

11 КЛАСС
Количество часов
№ п/п

1
2
3
4
5

6
7
8
9
10
11

Тема урока

Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы
Закрепление. Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы
Повторение. Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы
Обобщение. Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы
Систематизация. Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы
Практикум по решению задач. Применение производной к исследованию функций на монотонность
и экстремумы
Нахождение наибольшего и наименьшего значения
непрерывной функции на отрезке
Закрепление. Нахождение наибольшего и наименьшего значения непрерывной функции на отрезке
Повторение. Нахождение наибольшего и наименьшего значения непрерывной функции на отрезке
Обобщение. Нахождение наибольшего и наименьшего значения непрерывной функции на отрезке
Систематизация. Нахождение наибольшего и
наименьшего значения непрерывной функции на
отрезке

Всего

1
1
1
1
1

1
1
1
1
1
1

Контрольные
работы

Практические
работы

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы

12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28

Решение задач. Нахождение наибольшего и
наименьшего значения непрерывной функции на
отрезке
Применение производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах
Закрепление. Применение производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах
Повторение. Применение производной для определения скорости и ускорения процесса, заданного
формулой или графиком
Входная контрольная работа
Анализ контрольных работ. Композиция функций
Закрепление. Композиция функций
Повторение. Композиция функций
Геометрические образы уравнений на координатной плоскости
Закрепление. Геометрические образы уравнений на
координатной плоскости
Контрольная работа: "Исследование функций с помощью производной"
Анализ контрольной работы. Первообразная, основное свойство первообразных
Первообразные элементарных функций. Правила
нахождения первообразных
Закрепление. Первообразные элементарных функций. Правила нахождения первообразных
Интеграл. Геометрический смысл интеграла
Вычисление определённого интеграла по формуле
Ньютона-Лейбница
Закрепление. Вычисление определённого интеграла по формуле Ньютона-Лейбница

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

1

29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41

42

43
44

Применение интеграла для нахождения площадей
плоских фигур
Закрепление. Применение интеграла для нахождения объёмов геометрических тел
Примеры решений дифференциальных уравнений
Закрепление. Примеры решений дифференциальных уравнений
Математическое моделирование реальных процессов с помощью дифференциальных уравнений
Контрольная работа: "Первообразная и интеграл"
Анализ контрольной работы. Тригонометрические
функции, их свойства и графики
Закрепление. Тригонометрические функции, их
свойства и графики
Повторение. Тригонометрические функции, их
свойства и графики
Обобщение. Тригонометрические функции, их
свойства и графики
Систематизация. Тригонометрические функции, их
свойства и графики
Отбор корней тригонометрических уравнений с помощью тригонометрической окружности
Закрепление. Отбор корней тригонометрических
уравнений с помощью тригонометрической окружности
Повторение. Отбор корней тригонометрических
уравнений с помощью тригонометрической окружности
Обобщение. Отбор корней тригонометрических
уравнений с помощью тригонометрической окружности
Решение тригонометрических неравенств

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

1

1
1

1

45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60

Закрепление. Решение тригонометрических неравенств
Повторение. Решение тригонометрических неравенств
Систематизация. Решение тригонометрических неравенств
Контрольная работа: "Графики тригонометрических функций. Тригонометрические неравенства"
Анализ контрольной работы. Основные методы решения показательных неравенств
Закрепление. Основные методы решения показательных неравенств
Повторение. Основные методы решения показательных неравенств
Систематизация. Основные методы решения показательных неравенств
Основные методы решения логарифмических неравенств
Закрепление. Основные методы решения логарифмических неравенств
Повторение. Основные методы решения логарифмических неравенств
Систематизация. Основные методы решения логарифмических неравенств
Основные методы решения иррациональных неравенств
Закрепление. Основные методы решения иррациональных неравенств
Повторение. Основные методы решения иррациональных неравенств
Систематизация. Основные методы решения иррациональных неравенств

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

1

61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73

74
75

Графические методы решения иррациональных
уравнений
Закрепление. Графические методы решения иррациональных уравнений
Повторение. Графические методы решения показательных уравнений
Промежуточная контрольная работа
Анализ контрольной работы. Графические методы
решения логарифмических уравнений
Закрепление. Графические методы решения логарифмических неравенств
Повторение. Графические методы решения логарифмических неравенств
Графические методы решения показательных и логарифмических уравнений
Закрепление. Графические методы решения показательных и логарифмических уравнений
Повторение. Графические методы решения показательных и логарифмических неравенств
Систематизация. Графические методы решения показательных и логарифмических неравенств
Контрольная работа: "Иррациональные, показательные и логарифмические неравенства"
Анализ контрольной работы. Комплексные числа.
Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексного числа
Закрепление. Комплексные числа. Алгебраическая
и тригонометрическая формы записи комплексного
числа
Повторение. Арифметические операции с комплексными числами

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

1
1

1

76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92

Обобщение. Арифметические операции с комплексными числами
Изображение комплексных чисел на координатной
плоскости
Закрепление. Изображение комплексных чисел на
координатной плоскости
Формула Муавра. Корни n-ой степени из комплексного числа
Закрепление. Формула Муавра. Корни n-ой степени из комплексного числа
Применение комплексных чисел для решения физических и геометрических задач
Контрольная работа: "Комплексные числа"
Анализ контрольной работы. Натуральные и целые
числа
Натуральные и целые числа
Применение признаков делимости целых чисел
Закрепление. Применение признаков делимости
целых чисел
Повторение. Применение признаков делимости целых чисел: НОД и НОК
Обобщение. Применение признаков делимости целых чисел: НОД и НОК
Применение признаков делимости целых чисел:
остатки по модулю
Закрепление. Применение признаков делимости
целых чисел: остатки по модулю
Применение признаков делимости целых чисел: алгоритм Евклида для решения задач в целых числах
Контрольная работа: "Теория целых чисел"

1
1
1
1
1
1
1

1

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

1

93
94
95
96
97
98
99
100
101

102

103

104

Анализ контрольной работы. Система и совокупность уравнений. Равносильные системы и системы-следствия
Закрепление. Система и совокупность уравнений.
Равносильные системы и системы-следствия
Основные методы решения систем и совокупностей рациональных уравнений
Основные методы решения систем и совокупностей иррациональных уравнений
Основные методы решения систем и совокупностей показательных уравнений
Закрепление. Основные методы решения систем и
совокупностей показательных уравнений
Основные методы решения систем и совокупностей логарифмических уравнений
Закрепление. Основные методы решения систем и
совокупностей логарифмических уравнений
Применение систем к решению математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни, интерпретация полученных результатов
Закрепление. Применение систем к решению математических задач и задач из различных областей
науки и реальной жизни, интерпретация полученных результатов
Повторение. Применение неравенств к решению
математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни, интерпретация полученных результатов
Контрольная работа: "Системы рациональных, иррациональных показательных и логарифмических
уравнений"

1
1
1
1
1
1
1
1
1

1

1

1

1

105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117

118

119
120
121

Анализ контрольной работы. Рациональные уравнения с параметрами
Рациональные неравенства с параметрами
Закрепление. Рациональные системы с параметрами
Иррациональные уравнения, неравенства с параметрами
Иррациональные системы с параметрами
Показательные уравнения, неравенства с параметрами
Показательные системы с параметрами
Логарифмические уравнения, неравенства с параметрами
Логарифмические системы с параметрами
Тригонометрические уравнения с параметрами
Тригонометрические неравенства с параметрами
Тригонометрические системы с параметрами
Построение и исследование математических моделей реальных ситуаций с помощью уравнений с параметрами
Закрепление. Построение и исследование математических моделей реальных ситуаций с помощью
систем уравнений с параметрами
Повторение. Построение и исследование математических моделей реальных ситуаций с помощью систем уравнений с параметрами
Контрольная работа: "Задачи с параметрами"
Анализ контрольной работы. Повторение, обобщение, систематизация знаний: "Рациональные уравнения"

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

1

1
1
1

1

Повторение, обобщение, систематизация знаний:
"Показательные уравнения"
Повторение, обобщение, систематизация знаний:
123
"Уравнения. Системы уравнений"
Повторение, обобщение, систематизация знаний:
124
"Показательные неравенства"
Повторение, обобщение, систематизация знаний:
125
"Логарифмические неравенства"
Повторение, обобщение, систематизация знаний:
126
"Иррациональные неравенства"
Повторение, обобщение, систематизация знаний:
127
"Производная и её применение"
Повторение, обобщение, систематизация знаний:
128
"Геометрический смысл производной"
Повторение, обобщение, систематизация зна129
ний:"Физический смысл производной "
Повторение, обобщение, систематизация знаний:
130
"Интеграл и его применение"
Повторение, обобщение, систематизация знаний:
131
"Показательные функции"
132
Итоговая контрольная работа
Анализ контрольной работы. Повторение, обобще133
ние, систематизация знаний: "Логарифмические
функции"
Повторение, обобщение, систематизация знаний:
134
"Тригонометрические функции"
Повторение, обобщение, систематизация знаний:
135
"Степенные функции"
136
Повторение, обобщение, систематизация знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
122

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

1

1

1

1
136

10

0

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
• Математика. Алгебра и начала математического анализа; углубленное обучение, 10
класс/ Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Поляков В.М.; под редакцией Подольского В.Е.,
Общество с ограниченной ответственностью Издательский центр «ВЕНТАНА-ГРАФ»;
Акционерное общество «Издательство «Просвещение»
• Математика. Алгебра и начала математического анализа; углубленное обучение, 11
класс/ Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Поляков В.М.; под редакцией Подольского В.Е.,
Общество с ограниченной ответственностью Издательский центр «ВЕНТАНА-ГРАФ»;
Акционерное общество «Издательство «Просвещение»

МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Виленкин Н. Я. Функции в природе и технике: Кн. для внеклассного чтения
IX–X кл. – М.: Просвещение, 1985. – 165 с. (Мир знаний).
Ворончагина О. А., Высоцкий И. Р., Трунин А. А. Ященко И. В. Практико
ориентированные математические задачи как средство развития
функциональной грамотности // Педагогические измерения. – № 2. – 2021.
Деменева Н. В. Комплексные числа. Комплексные числа : сборник задач /
Н. В. Деменева; М-во с.-х. РФ, федеральное гос. бюджетное образов.
учреждение высшего. образов. «Пермская гос. с.-х. акад. им. акад.
Д. Н. Прянишникова». – Пермь: ИПЦ «Прокростъ», 2016. – 32 с.
Доморяд А. П. Математические игры и развлечения. – М.: Гос. изд.физ-мат.
лит., 1961. – 169 с.
Карнаухова О. А. Прикладные задачи в математике: учебное пособие /
О. А. Карнаухова, В. А. Шершнева, Т. О. Кочеткова. – Сиб. федер. ун-т,

Ин-т космич. и информ. технологий. – Красноярск: СФУ, 2020. – 216 с.
Пичурин Л. Ф. О тригонометрии и не только о ней: пособие для учащихся
9–11 кл. – М.: Просвещение, 1996. – 80 с.
Пойя Д. Как решать задачу: пособие для учителей. – Государственное
учебно-педагогическое издательство Министерства просвещения РСФСР,
1959. – 208 с.
Трухин А. В. Об использовании виртуальных лабораторий в образовании /
А. В. Трухин // Открытое и дистанционное образование. – 2002. – № 4 (8).
10. Шапиро И. М. Использование задач с практическим содержанием
в преподавании математики. Кн. для учителя. – М.: Просвещение, 1990. –
96 с.

ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ
1. Math.ru – [Электронный ресурс]. – URL: https://math.ru (дата обращения:
23.06.2023)
2. Банк заданий для формирования и оценки функциональной грамотности
обучающихся основной школы (5–9 классы). – [Электронный ресурс]. –
URL: http://skiv.instrao.ru/bank-zadaniy/ (дата обращения 23.06.2023).
3. Виртуальные лабораторные и практические работы на углубленном уровне
основного общего образования. – ФГБНУ «Институт стратегии развития
образования». – [Электронный ресурс]. – URL: https://content.edsoo.ru/lab/
(дата обращения: 23.06.2023).
4. Виртуальные лабораторные и практические работы на углубленном уровне
среднего общего образования. – ФГБНУ «Институт стратегии развития

образования». – [Электронный ресурс]. – URL: https://content.edsoo.ru/lab/
(дата обращения: 23.06.2023).
5. Портал «Единое содержание общего образования». – [Электронный ресурс]. –
URL: https://edsoo.ru/ (Дата обращения: 23.06.2023).
6. Информационно-поисковая система «Задачи по геометрии». –
[Электронный ресурс]. – URL: https://zadachi.mccme.ru/2012/local.html (дата
обращения: 23.06.2023).
7. Методические кейсы по математике. – ФГБНУ «Институт стратегии
развития образования». – https://content.edsoo.ru/case/subject/6/ (дата
обращения: 23.06.2023)
8.

Образовательный центр «Сириус». – [Электронный ресурс]. – URL:
https://sochisirius.ru/ (дата обращения: 23.06.2023).

9. Обучающая онлайн-система по математике «01Математика». –
[Электронный ресурс]. – URL: https://01math.com/ (дата обращения:
23.06.2023).
10. Российская электронная школа. – [Электронный ресурс]. – URL:
https://resh.edu.ru/ (дата обращения: 23.06.2023).
11. Семинары «Методическая поддержка учителей математики при введении и
реализации обновленных ФГОС ООО и СОО». – ФГБНУ «ИСРО РАО» –
[Электронный ресурс]. – URL:
https://edsoo.ru/Metodicheskaya_podderzhka_uchitelej_matematiki_pri_vvedenii
_i_realizacii_obnovlennogo_FGOS_OOO.htm (дата обращения: 23.06.2023).
12. Сервис онлайн построения графиков. – [Электронный ресурс]. – URL:
http://yotx.ru/(дата обращения: 23.06.2023).